GRE数学考试必备定理
【奇偶性】
(1) 需要注意的两点:1.负数也有奇偶性。 2. 数字 0 因为能够被 2 整除,所以是偶数。
(2) 性质 :1.奇数+/-奇数=偶数;偶数+/-偶数=偶数;偶数+/-奇数=奇数;2.偶数*奇数=偶数;
偶数*偶数=偶数;奇数*奇数=奇数
【质合性】
(1)任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数的和。
(2)大于 2 的质数都是奇数,数字 2 是质数中唯一的偶数。
(3)数字 1 既不是质数,也不是合数。
【因子和质因子】
(1)任何一个大于 1 的正整数,无论是质数还是合数都可以表示质数因子相乘的形式。
(2)任意一个自然数的因子的个数为质因数分解式中每个质因子的指数加 1 相乘的积。
(3)一个完全平方数的因子个数必然为奇数;反之,任何一个自然数若有奇数个因子,这
个自然数必为完全平方数。若它有偶数个因子,则此自然数一定不是完全平方数。
(4)只有 2 个因子的自然数都是质数。
(5)若自然数 N 不是完全平方数,则 N 的因子中小于根号 N 的因子占一半,大于根号 N
的因子也占一半。
(6)若自然数 N 是完全平方数,并且根号 N 也是 N 的一个因子,那么在 N 的所有因子中
除去根号 N 之外,小于根号 N 的因子占余下的一半,大于根号 N 的因子也占余下的一半。
(7)如果自然数 N 有 M 个因子,M 为大于 2 的质数,那么 N 必为某一质数的(M-1)次方。