说说美国学习的难度

我们国内大学本科的的微积分，第一学期学的是一元变量的，感觉还行，主要是练习求导数和积分的基本运算训练。第二学期学二元变量微积分，感觉就比较难了。

来了这里发现经济学是研究多因素的问题，n元变量是家常便饭，所以所有的微积分都是n元变量。这个就比较难，以前二元的还可以画出图像帮助理解（比如求极值可以看曲线的凸凹），n元的完全是考抽象的推理来运算了。

这里有一点在数学上和国内教学不同，就是他们先教线性代数，也就是矩阵的运算。然后再学微积分。而国内是先学微积分，后教线性代数。其实看一看微积分和线性代数的先教与后教的顺序，就可以判断这个国家数学的教学水平。

因为我们先学的微积分，所以微积分最多也就局限于2元的微积分学。多元的没有矩阵基础，根本无法进行。而美国的先教线性代数，把矩阵学会了，微积分就可以直接学多元的了。（我发现美国人酷爱线性代数到了痴迷的程度，所有问题能用矩阵解的都用矩阵解。连很简单的方程组都用矩阵解）。

我说说比国内多的部分：国内的一元二元微积分也讲了求无限制条件的极值和有限制条件的极值，只不过都是一节带过，而且很不通用。

美国讲的是一元n次函数求极值的通用判定，多元函数无限制条件求极值（海赛矩阵判断二阶条件）多元函数加n个限制条件求极值（海赛加边矩阵判断二阶条件），多元函数求极值加n 个不等式限制条件（库恩-塔克programing判断法）等等。

其实最令我耳目一新的是他们对全导数和全微分的理解和运用。

在国内的时候我甚至不知道导数和微分的区别，只知道微分就是导数加上dx的符号，来了这里发现，微观经济学的所有题目和定理都是在对全导数和全微分的深刻理解上推出的。

我以前学得只能拿到一个有具体函数形式的函数进行求每个变量的导数和比较静态分析。但是经济模型中都是n个联立方程组，而且好多都是直接写一个F（x1，x2，…），其中x1，x2，…又是别的变量的函数：x1=g（y11,y12,…），x2=（y21，y22…）等等。

但是你要对这种抽象的符号函数的每个变量都求出导数进行比较静态分析，就要用隐函数列方程组（我本科对隐函数只是一个概念性的认识，没想到还能这么用），你首先要对全微分或全导数有非常清晰和深刻的理解，然后才能写完整全微分，之后用隐函数列方程组,不过这时你就会发现，你的草稿纸简直不够用，都是nxn元的，会拖很多，很长。最后列出后，用矩阵解出就可以了。

还有微观中的证明题，比如对谢泼德拉马定理（shepherd’s lamma）和罗儿定理（Roy’s Identity）的证明，你要是不能很好理解全导数，你就跟不做不出来。

这些数学还不是最难的，主要是经济数学和微观经济学在用。我相信国内研究生数学应该也学这些，不过可能不会理解这么深，因为没有人逼你去疯狂做题和不断考试。这两科我学的还好，基本可以考到90分以上。

但是计量经济学（基本上是统计学）实在是太难了：我们本科学的最难的就是一元的线性回归，到了美国以后，老师用了一节课把这个讲完。之后马上用矩阵扩展到n元变量，一元的回归用最小二乘法做就已经很繁琐了，所有数据（n个数据）平均数和方差的平方和等等运算。到n元的，你会发现纯用普通代数根本写不出来，最小二乘法干脆就是用矩阵形式写，看起来很简单，但是根本不能用人工计算。

在国内没有人讲这个，即便讲了很少也有人出题，让大家练习这个，因为这个人工不能运算。只能用计算机编程序计算。

其实统计软件(SAS, Gauss甚至office的excel，我在国内工作时经常用excel，以为自己excel学得不错，到了美国来发现，他们居然还可以用excel来编写简单程序，我完全不懂，我发现自己很渺小)中有很多都是有现成的函数进行标准最小二乘法的运算和自动打印出方差分析表，可是老师为了让我们对这些运算和运算步骤加深理解，每次都是让我们自己把最小二乘法的程序打出来（这样，虽然不用计算具体值，但是等于你把题做了一遍）。

我们讨论标准最小二乘法时，主要讨论满足标准最小二乘法的前提是高斯马尔科夫定律，当一个月学完n元的标准最小二乘法后，就开始了我们的主要研究对象：在违反高斯马尔科夫定律的情况下会出现的异方差性，误差自相关性，多方程误差同时相关性，线性方程组估计的有偏性。所以这门课主要研究辨别所有违反这个定律时的检测方法，和改造模型使之适应最小二乘法的方法，也就是通用最小二乘法。

每一章节我们都有综合题去当作业去写（交作业包括：数据文件，gauss或SAS的程序文件，和说明报告）。我们这个老师还算好，在每周五给我们加课学习gauss编程，据台湾的同学说，他以前上的一门统计课，老师根本不教那软件怎么使，因为学那个软件是你自己的事情，他不负责，如果你不写，那你的作业就没分，你看着办。所以他只能去自学。

我们如果周五老师有时间，会给我们补课，补课这个词在中国只有中学才有，而且一直被大家所诟病，认为是应试教育的产物，各地方教育局都在查学校私自给学生补课。美国这里居然是学生要求老师加课。尤其是在考试复习前，美国学生都要求老师加课。我这个人自学贯了，很讨厌老师加课占用自己的时间，不过美国学生的学习态度还是值得赞扬的。

说到Gauss编程，这个语言是一个专门运算矩阵的专用语言，所以被统计和计量所广泛应用。这个除了矩阵运算很直接外，其他很c语言差不多。编程对于大部分中国学生还是比较难，因为国内计算机教育还是相对比较落后。但是由于我以前就酷爱编程，所以上手很快。

最开始整理数据都是用excel人工整理，后来有一次和一个美国学生探讨问题，发现他gauss用的极好，都是用gauss的程序直接控制和整理数据，于是我也下载了一本gauss的书，一边看书一遍就把gauss掌握了。最后完全是在gauss中处理数据和运算了。这也是我唯一在计量经济学中得到的乐趣。

美国大学教授的能力

我们这个计量经济学的老师，光计量经济学的课本就有20多种，各种统计软件SAS，Gauss，SPSS等等都很精通，教材也很多。计算机编程也很牛，我还从他那里学了不少技巧。而且他用计算机上多媒体课都是自己接线路（美国老师都是自己接），国内的老师好像都要有个专门搞计算机的人给他接好，才会用。

美国的老师电脑用的比我这个对电脑很痴迷的人都好，虽然他们都不是学计算机的。要知道这些教授们都50多岁了，年龄和我父亲差不多，国内和我父亲差不多的人，很少有人愿意用电脑的。上课有时候还问问我们微观经济学学得怎么样，然后他会瞬间说出我们学的部分的各种函数的性质和定理。

人们都说他要求学生严，但是他说他遇到的老师才严，他上大学时，他老师考他是任何拼写和标点错误这种和学科不相关的错误都会扣分的，他说他不会那么要求我们的，所以他说他对我们要求很松。

美国的教授一般都是像他这样很厉害。有一次上完微观经济学，后面上自然资源课的教授进来看见一黑板数学公式和推导，立即说出是这是shepherd’s lama（谢波德拉马定理），后来有说了很多，好像很有感情似的。我想一个教自然资源的居然还对数学定理这么了如指掌。

美国教授都是博士，博士这个词在国内反正对我觉得没什么了不起的，因为我们国内，只要考上了，就都能毕业，所以看这个人厉害不厉害主要看他考这个学历时的考试水平。

我国高考(精品课)参加的人最多，所以竞争最激烈，所以最能体现人的水平，所以名牌大学的全日制本科对我很有威慑力。但是参加硕士研究生考试人就少了，所以名牌大学的硕士在我眼里也就一般。而博士，参加的人就更少了，博士一般混5-6年就毕业了，没有听说过在国内上博士有人学得要死要活还不能毕业的。所以博士对国内的一般人来说感觉不是那么有影响力。

而在美国，博士这个词是很有影响力的，教授都是博士，在学校人们一般不会称呼他为某某教授，或者某某官衔，这些教授或者当官的有博士学位的更喜欢人们叫他们某某博士，因为这个代表了荣誉。

我现在很能理解为什么，因为博士教育还是这个教育体制，只不过博士比硕士要求更高，硕士是要求平均B以上，博士是要求平均A以上，也就是全A，即所有学科不能有下90分的，而且学得更难，考试也难。这个不是一般人能受得了的。

比如我们微观经济学的助教就是个上博士的，结果他上学期考试有C，那学期就一开始给我们讲了一次作业（不要认为上课讲作业，是在给我们补课的时间讲，美国老师经常占用我们的休息时间），后面就都是老师给我们讲作业了，当时我还以为老师很负责，亲自讲作业，后来听说，他的助教由于上学期有C，被开除了，现在正在我们城里的一个商场卖东西。

我不禁很感慨，一个上博士的中途被开除，然后就只能去商场卖东西去了。也许我光经历美国的研究生教育，而没有经历国内研究生教育，就对国内研究生教育横加指责过于武断了。我相信我前面说的学的内容国内这个专业的研究生肯定也学，但是我敢肯定没有几个能像美国学校出来学这么扎实的。

我同系的那个中国同学，他说他的在国内上研究生的同学整天闲着没事干，咱们却在这里整天一夜一夜不睡觉。而且据说有一个他的同学学计量，先学了一学期gauss编程课，我们这儿人生地不熟的，上来就很难，然后还要自己看书学gauss编程，每次交计量的作业都比一次考试耗费精力。有一次，我和那个同学写完作业已经凌晨3点了，这个时候，他的QQ上的也在美国留学(课程)的同学都在QQ上，都还没睡觉呢。交流一下，全部都很痛苦。

一个在纽约学金融的同学说：“也不知是老师有问题，还是我自己太笨没有领会老师的意思，那个题按照老师的意思要用excel算一千遍”。

一个在怀俄明的同学说：“第一次考试我考了50多分，因为全班都考了50多分，结果老师都给大家加了10分。”

当时我很感慨，美国的高等教育实在是太强了，对人要求太高了，我来之前还在算我们学校和北京大学在国际上的排名，当时觉得比北京大学高，但是自己说的时候也很没有底气，但是现在不同了，我有一种不管排名谁高，有本事就出来一起比一比的气势。确实在这种残酷的教育下我们学得非常扎实。

记得有一个老师从美国硕士毕业回来，闲着无聊就去考研(课程)(课程)报名，去考北京大学的光华管理学院，这个基本是我们经济管理领域的最高学府，多少人挤破脑袋去考他，竞争十分激烈，这个老师最后就背了背政治，别的什么也不复习然后就考上了。

我以前在人大经济论坛问过问题，被他们骂做不懂经济的人。现在我再去那里，有一个人不会做，我瞬间把全部数学推导给写了出来，后来没人敢说什么。而我问的问题，几个月都没有人回答。

我们的中学教育很好，以至于大学毕业后工作几年，我仍然对高中的所有知识点记忆犹新，拿起数理化的题就会做。但是大学学的东西什么都记不起来了，只记了几个名词，剩下的什么都没有。

大学毕业时，我还抱怨大学没学什么东西，我父亲还安慰我，大学学的是一种思想和方法，有了这种思想和方法就可以了。但是企业不是靠耍心眼，小聪明就可以成功的，靠的是实打实的技术，我们大学的找不到工作的毕业生有几个能拿出真本领的？

再说说美国这种教育下的成果

如果说美国这种残酷的高等教育不能产生很好的效果，那大可不必去学习。我们学经济学，学的都是方程组组成的模型，然后用模型计算出结论。计量经济学靠统计量来估计模型的系数。这个如果在中国多数企业中你要用这个，估计会被人嘲笑，骂成书呆子。我当时就想看看美国的真实生活中用不用这个这么理论化的东西。

我们对此问题专门问过美国学生。他们的回答令我们很吃惊。美国人几乎干什么都会用数学计算，比如你要开个超市或者快餐店，老板肯定会找人去建立模型，然后按照模型去经营，因为他们相信这个是最科学的，最优化的。

我问如果要是不用模型呢，凭自己的经验和感觉呢？美国学生说那基本上肯定是会破产的。因为感觉的东西靠不住，永远也不如数学计算的精确，而且别人都用模型计算，就你不用，凭感觉，那肯定破产。而且他还说经营一个企业不用模型必然破产，甚至用了模型如果用错了，也会破产的。

我问他父亲的卖树苗企业用吗？他说当然用。（他父亲就是个在美国普通卖树苗的企业，结果到了中国好像就成了跨国企业，好像北京政府的人专门接见他父亲，要买他家的种子，去防风沙，我想他家的企业好像就是个美国普通企业，他儿子的学费他家里都提供不起，因此他儿子还要向联邦政府申请免息助学贷款和自己打工挣生活费，到了中国怎么这么受优待。）

我问他用不用模型处理日常生活，他说他用，比如买汽车，他要根据当时的利率，油价，汽车的价钱和时间建立一套模型，算出当利率和油价多少时，他能接受的价格范围以达到最优选择（他还不是学经济学的，是学森林学和地理学的）。

当时我们听了都目瞪口呆，感觉美国人太强了。

原来我们都以为美国人个个都是数学白痴，只有中国人数学最强，看来我们中国是只会计算不会运用的。

还有一个例子是华盛顿州立大学的那个台湾同学说他去年的微观经济学老师太强了，他去年上他的课，由于太难跟不上，在第一次期中考试之后得了十几分后就放弃了，所以今年重新学这门。他说去年那个老师今年退休了，去年第一次期中考试，全班最高30多分，就是我们上届那个得全A的女的。上课老师基本不怎么讲，留作业都是他外面接的公司的工程，我心想理工科的可以接工程，我们学得这个经济学也有公司信吗？

他说当然有啊。华盛顿州的渔民为了经营得更好，都是请他去做咨询。所以他留的作业是最难的，和实际结合最紧密的，（我们国家人们往往说的和实际结合的意思是，不要去用课本学的东西，因为那个解决不了问题，还是在社会上学本领吧，其实我觉得不是课本的东西解决不了问题，是因为你学的不精不会解决问题，而美国人相信理论一定会指导实践的，他们如果发现理论如果不能解决实际问题，那么一定是理论不够完整和完善，所以他们会用更复杂的数学去完善理论，这就是为什么我们学美国的东西感觉那么难，因为他们要用理论解决实际问题，而被迫把理论改造得很复杂，实践证明这样复杂的理论确实可以解决问题，我们这学期学的计量后感觉自己就可以做点东西的）学生们都不会做他的作业，但是不做又没有平时成绩，所以都被迫大家一起课下约个时间，找个空教室一起研究题。

研究题的方法是大家坐一起，谁会哪道题，谁就去黑板上写出来，给大家讲，最后把题都做完。那个台湾同学继续说我们没有赶上那个老师很遗憾。我们想我们一个计量经济学就够受的了，如果再加上那个老师，非吐血不行。

我这个人比较喜欢计算机和电子科技产品。来美国之前，我一直不明白为什么中国人那么聪明，所有的电子产品的核心的控制芯片，内存芯片都是美国公司或者日本韩国公司造的，中国自己为什么造不了？

虽然大部分电子产品都是中国制造，但是懂行的人都知道，里面的芯片几乎全市国外的，中国所做的只是把芯片，内存买来，焊到电路板上，然后组装上外壳就可以了，干的完全是最低端的，最没有技术含量的活。因此企业赚的钱都是很少的部分，这些电子产品的价格有一半多要被外国的芯片厂赚取。

这也就是为什么电子产品不能和国内的农产品，普通小商品一样有适合中国人的价格，而电子产品一般都是和美元国际价格接轨的。因为成本降不下来，产品的主体成本，是外国厂商定的，我们要降价只能降自己不到20%的利润，所以降价空间很小，一旦外国厂商也把同类产品降价，那么我们的国产厂就没有取胜机会了。

现在液晶电视就是一个很好的例子。造成这个情况的根本原因上是没有核心技术。为什么没有核心技术？以前总是认为为什么美国那么走运，老天怎么那么照顾他？我来到美国以后，感受了一下美国的高等教育，又回顾了一下自己的高等教育感觉非常正常，太正常不过了。

我在学习的中期，上留学考试论坛看了看大家在美国的反应，结果这些国内十分优秀的人，在美国也都开始发起牢骚，我可以列举如下：

考，考，考，考死算了。

每两个星期就考一次试，考完试还有一大堆homework，全都算进期末成绩里的。前次考完疯赶作业，拉下两天的课没复习，还没缓过劲来，又要考了。

第一学期上课听不太懂，我觉得我下课要花比别人多很多的时间看书，第二个星期才发现听懂了一些。上的课还是我没学过的，别人听课算复习而已，对我来说全是新的内容。

师兄师姐安慰我说过一个学期就好了，可是大部分的考试都在第一学期，第二学期只有一两个考试了，适应又怎么样呢？大局都定了。

郁闷，继续看书去了。

大家累么？

不知道是不是只有我感觉这样，上课累死，考试累死，实验累死，写文章累死，专业还不好找工作，于是修外专业的课，作业能写傻，出来找工作吧，认识的人好多因为交流工作不顺被fire掉，每天神经都处于紧张状态，觉得晚上醒来的时候还兴奋的不行，活的那叫一个提心吊胆。

等等，以上是我在这学期中期的时候看见的帖子，当时大家都在喊累。

到了期末我又上了上论坛，看见有一个博士得了c，教授建议他退学，他想重新申请。

PhD第一年成绩不好，紧急求助：

PhD第一年成绩有了一门C，教授建议我Quit，但是还是希望能在美国继续待下去，想问一下各位前辈转学要如何转？对于去年申请过的学校，还需不需要另寄材料？我可不可以把已经读完的两门B的课程的学分转过去？

还有一个一科平均78.5结果B以下，也在人心惶惶：

紧急求教各位如果GPA低于3.0，还能继续做TA吗？

我这学期有一门课的总成绩是78.5分，也就是C，这样使得整个的GPA<3.0，这样导致了一个scholastic probation，本来下学期已经定好了要去biology做TA的，biology deparment已经给我发了appointment，这样的话就不知道还能不能去做了。

还有一个硕士2年没有读完：

我的master要延期毕业了...

当时拿的奖学金只给两年，今年8月份以后我就要自费了，sigh~

我一年前还雄心壮志要读phd，现在连个master都读不明白，sigh~

每次见到朋友和亲戚，别人都问我为什么要延期，我就说课很多，没修完。

实际上，别人都修完了，只有我没修完。原因只有一个，就是我太挫了，只是我没有说出来……

所以我说的这种压力和教育模式在美国都是一样的，并不是我们学校特殊。而且我们学校只是美国排名一百多名的学校，据我们系的那个中国同学说，在美国常青藤名校学习的人基本每天只睡2个小时。

在美国的学习使我感到，我们的高等教育需要改进的地方还有很多，要知道我是在全美排名100多名的学校，并不能算美国非常好的学校，但是学到的东西确实是实打实的。而我在国内本科的学校在全国的排名也至少在前100，至少是个以省名命名的大学，但是从中出来确实是什么也没有学到，你让我们讲讲什么经济规律，或者让我们的工科同学讲讲芯片怎么回事，基本都讲不出来，我们这种国内中上游的高校（相对国内几千所高校）出来的人尚如此，更何况培养我们社会主义建设人才的主力军还不能依考这仅仅的100多高校。

对比中美的高等教育，可以做一个体育上的类比，确实有一种像美国NBA与中国CBA的差距，美国NBA打不上比赛的人，到CBA来就可以成为得分王，而且和中国第二名的差距还是十分巨大的，我们的队员都是有点望尘莫及的感觉。

但是如果说体育运动和人种有关，黄种人的肌肉结构本质决定了我们不如美国黑人，是不以人的意志为转移的。但是我们的高等教育，完全是我们认为可以控制的，对自己的大学生要求严一点，不会造成什么损失的，为什么我们不改呢？

我们过去的经济和管理体制更多的是基于人的自觉性上，结果发现现阶段光靠人们自觉还是靠不住的。而我们的教育特别是高等教育，也仍然是是停留在靠学生自觉的基础上，再加上我们高等教育要求没有从难从严要求，导致我们国家的大学毕业生很难在今后的工作中特别是技术工作中有所作为（主要是跟国际先进水平）。

记得前几天看在网上看国内NBA直播，苏群看见一个球迷的手机短信，说是他和他们宿舍的人逃课来看NBA的时候，我回想起自己上本科的时候，周围同学逃课看NBA或者重要体育赛事非常司空见惯，对于国内学生来说逃课没有什么严重后果，而在美国学生逃课的后果是很严重的。

当时苏群很无奈并苦口婆心的说了一句，建议大家不要逃课看NBA，现在不逃课看NBA，将来就有可能去NBA现场看。当时我第一反应还是在想，他很无奈，因为不能在电视中直接批评大家，所以只能靠一些虚无缥缈的“美好前程”诱惑大家不要逃课，估计他说的是将来变成知名人物，或者在中央电视台工作的可以亲临现场。

后来又一想，不对，可以再简单一点，我不就是其中一个吗？大学时没有逃课看NBA，现在在美国上学，前几天去还真去看了一场NBA比赛，想到这里不禁感慨颇多。

总之，美国为什么是世界上最强大的资本主义国家，经济体制上的问题我不想多说，多少经济学家都有很好的建议。我觉得我们最能控制的，也是在整个人类改造自然和世界过程中最有活力和主观能动性的人本身。

我们的高等教育出现了很大的问题，我们的高等教育缺少了监督鞭策和激励机制，而且对于学习的东西也并没有从难从严要求学生，导致反而没有中学阶段学生们学的好。

如果说我们的中学教育是在整个中国教育中最有效率的（但并不是最好的，因为对于应付选拔性考试，老师只重视学习好的学生，而学习不好的学生好多都破罐子破摔了），但是这个教育只是基本功训练，距离可以用来指导实践，改造世界还差很远。

所以基础教育再好，高等教育出现问题，我们的科技也上不去，科技上不去，经济也只能做一些最低层次的，因为经济和各种制度再好，也只是社会发展的外因，只能起锦上添花的作用，而生产力和社会发展的本质推动作用是科学技术的发展，推动最前沿的科技进步是要靠优秀的高等教育培养出优秀的高素质人才，而我们就是在这个最关键的一步出现问题了。

每年诺贝尔奖评选结束之后，我看网上有很多中国网友，都在愤愤不平，说就是因为美国的军事政治强大，所以评选委员会迫于压力会给他们评上很多，而我们国家人很聪明，却总是离诺贝尔奖很远，太不公平了。

还说美国出现经济危机了，却都得诺贝尔经济学奖，中国经济这几年发展这么快，却得不了经济学奖，太不公平了。

他们不知道世界上除了中国人民勤劳勇敢以外，世界其他国家的人民一样智慧勤劳勇敢。

如果说一百多年前，林则徐呼吁中国要睁眼看世界，那么现在我们国人仍需要透过迷雾看世界，不要被外国的种种假象所迷惑，不要再像生活在井底的青蛙一样低估自己没有看到的东西。